交通事故で弁護士を頼まずに損害保険会社と交渉する場合のポイントはありますか。

やはり交通事故の損害賠償に関する法的問題について勉強していただき、法的に認められる100%の請求をしていただくのが第一だと思います。
相手となる損害保険会社の担当者は、交通事故の交渉のプロであり、非常に豊富な知識を持っていますので、一般の方が知識がないまま交渉しても、到底太刀打ちできないのが普通です。
法的に認められるより過大な請求をし続ければ、不当な要求ということになってしまいますし、法的に認められるより少ない請求だとご自身が損をすることになってしまいます。
また、損害保険会社も早く示談して解決したいというのが本音としてありますので、金額を上げるためには時間をかけることも必要になる場面もあると思っていただいた方が良いと思います。

ただし、損害保険会社の担当者も、一般の方から金額を増やすよう要求を受ける交渉は日常茶飯事であり、最近はインターネットなどで交通事故の損害賠償について色々と調べることが簡単になっていますから、そのような知識のある方との交渉も手慣れているというのが実情です。

やはり、一般の方にとって、最も手軽で確実な交渉ができるのは、交渉のプロである弁護士に依頼することになると思います。
弁護士が出てくれば、損害保険会社にとって、交渉がまとまらなければ、すぐにでも裁判を起こされるということもあり、被害者の方に対しては「これ以上は増額できない」と言っていたのが、さらに増額になることが多いです。
気になるのは、弁護士費用の点だと思いますが、当ホームページを運営しています横浜ロード法律事務所では、交通事故被害者の方からの損害保険会社に対する交渉の着手金は0円であり、また既に損害保険会社から提示が為されている場合の報酬金は、増額した分15%(税別)ですから、増額した場合だけに弁護士費用がかかるだけですので、弁護士に依頼して損することはないようにしています。
被害者の方やご家族の方が入っている自動車保険(任意保険)に弁護士費用特約が付いている場合には、その自動車の事故でなくとも、その適用を受けられることがあり、弁護士費用が弁護士費用特約によって出る場合もありますので、その場合は弁護士費用が全くかからずに弁護士に依頼することができますので、ご確認いただけたらと思います。もちろん、横浜ロード法律事務所は、弁護士費用特約による依頼が可能です。

弁護士に依頼する前に、できるかぎりご自身で交渉してみるというのも、弁護士費用を低額に抑えるポイントになり得ますので(横浜ロード法律事務所の場合です。他の弁護士については変わらない場合もあります)、まずご自身で交渉してみるのはアリだと思います。